Семейството на актьора произхожда от Газиантеп. Баща му Бюлент е предприемач, а майка му Джейхан – домакиня. Има сестра Бурчин, по-голяма от него с пет години.
След като завършва училище, Бурак постъпва в Мармара Университет, където изучава фотография. През 2003 г. Йозчивит взима участие в конкурса „Best Model Of Turkey“. Изявата му е забелязана от хореографа Ууркан Ерез, който го кани да се присъедини към талантливите младежи, работещи в модната му агенция. Две години по-късно отново пробва силите си в същия конкурс и го печели. На световния форум „Best Model of The World“, състоял се през 2005 г. Йозчивит се класира на второ място. След този успех Бурак получава предложения за участия в телевизионни предавания, филми, рекламни кампании. Дебютира в телевизията през 2006 година.
Романтични взаимоотношения
- През 2005 г. актьорът започва връзка с колежката си Зейнеп Дьорткардешлер, която продължава 4 години.
- През 2010 г. Мис Турция 2009 Ебру Шам пленява за кратко сърцето на Бурак.
- През 2011 г. Йозчивит се запознава с Джейлян Чапа. Любовта им приключва през юни 2014 година.
- На снимачната площадка на „Чучулигата“ Бурак започва романтична връзка с партньорката си Фахрие Евджен. Двамата се женят на 29 юни 2017 г., а на 13 април 2019 г. се ражда синът им Каран. На 18 януари 2023 г. двойката прегръща втория си син Керем.
Любопитно
- Висок е 184 см.
- Има страст към автомобилите и обича да шофира.
- Почитател е на футбола.
- През свободното си време играе на плейстейшън.